Мая Михайловна Плисецкая е велика балерина на 20 век, символ на руското балетно изкуство, многогодишна прима на Болшой театър, ненадмината с изпълнението на „Умиращия лебед“ на Камий Сен-Санс, уникална с изяществото и пластичността на танцовите движения на ръцете.

Родена е на 20 ноември 1925 г. в Москва, в известното еврейско семейство на Михаил Плисецкий (1899 – 1938) и Ракел Месерер (1902 – 1993). Майка ѝ е актрисата от нямото кино Ра Месерер. Баща ѝ, икономист по образование, работи във висшите органи на властта на съветска Русия, занимава се с производството на първите съветски филми, в края на своята кариера е генерален консул на СССР на норвежкия остров Шпицберген и директор на минно предприятие за добив на въглища в Арктика. Мая расте в семейство, свързано с балетното изкуство – прочутият балетмайстор и балетен педагог Асаф Месерер (1903 – 1992) е нейният вуйчо, а нейната леля по майчина линия, Суламиф Месерер (1908 – 2004), е балерина и прима на Болшой театър. Братята ѝ Александър Плисецкий (1931 – 1985) и Азарий Плисецкий (1937) също стават известни балетмайстори.

От 1932 г. до 1934 г. Мая заедно със семейството си живее на Шпицберген. След завръщането в Москва постъпва в хореографското училище. На единадесетгодишна възраст за първи път излиза на сцената на Болшой театър и изпълнява партията на малката фея в балета „Спящата красавица“ на Чайковски. През 1937 г., по време на сталинските политически репресии баща ѝ е арестуван и през 1938 г. е екзекутиран. Като негова съпруга, Ракел Месерер също е арестувана и заедно с най-малкия си 7-месечен син е изпратена в един от трудовите лагери на ГУЛАГ в Казахстан. До нейното освобождаване през 1941 г. Мая е гледана от леля си Суламиф, която я осиновява, за да я спаси от изпращането в детски дом.

Със започването на Великата Отечествена война семейството през септември 1941 е евакуирано в Свердловск, където живее до септември 1942 г. В града няма условия за занимания с балет, но именно там Мая има своето първо публично изпълнение на балетната миниатюра „Умиращият лебед“ по музиката на Камий Сен-Санс. През 1942 г. тя самостоятелно, без разрешение на майка си, заминава за Москва и продължава обучението си в хореографското училище, в класа на голямата балерина Елизавета Гердт. През 1943 г. завършва училището и постъпва в Болшой театър. За кратко време е в кордебалет, но не поради професионалните си качества, а в резултат на сложните отношения с леля си Суламиф, която по това време разпределя ролите в балетните постановки. Първото участие като солистка е в главната партия на Маша в балета Лешникотрошачката на Чайковски през 1944 г.

До 1959 г. не я допускат до турнетата на театъра в чужбина поради непокорния ѝ нрав, професионални противоречия и политически причини. Забраната се отменя с решение на тогавашния ръководител на СССР Никита Хрушчов. След като Галина Уланова слиза от сцената през 1960 г., Мая е обявена за „примабалерина асолута“ (prima ballerina assoluta) на Болшой театър. Смята го за своята родна сцена, на която се чувства най-добре. Но противоречията с чиновниците от най-различен ранг – театрални, министерски, партийни – преследват независимата Мая през цялата ѝ кариера.

През 1983 става артистичен директор на балетната трупа на Римската опера и заема този пост до 1985 г. През периода 1988 – 1990 г. оглавява Испанския национален балет в Мадрид.

През 1990 г. напуска Болшой театър формално поради пенсиониране, но на практика е уволнена поради разногласията с ръководството. Заминава от Русия, но продължава да излиза на сцена, като активно сътрудничи със световноизвестните балетни трупи Марсилски балет на Ролан Пети и XX век на Морис Бежар. Дейността ѝ не се ограничава само с участие в балетните постановки. Тя много пътува с концерти и майстор-класове. Организира международен балетен конкурс на свое име, чието първо издание се провежда през август 1994 г. в Санкт-Петербург на сцената на Александринския театър. Инициатор е за създаването на балетната трупа Имперски руски балет през 1995 г. и през 1996 г. е избрана за негов почетен президент.

Мая Плисецкая присъства в киното с многобройните екранизации на балетните постановки, снима се в няколко игрални филма. На нея са посветени документални филми, включително за френската и японската телевизия.

Издава няколко автобиографични книги.

След разпадането на СССР живее предимно в Мюнхен, Германия, но често посещава Москва и Санкт-Петербург. През този период получава немско, испанско и литовско гражданство. Почивките си прекарва основно в Литва, където има своя вила. За последен път излиза на сцената на Болшой театър при празнуването на своя 75-годишен юбилей и изпълнява специално за нея създадена от Морис Бежар балетна миниатюра „Аве Мая“.

Почива в Мюнхен в съня си на 2 май 2015 г. от сърдечен инфаркт. Според нейно желание тялото ѝ е кремирано, а прахът ще бъде развят над Русия заедно с праха на Родион Шчедрин след неговата кончина.